야코비안 예제

이제 야코비안 결정자 컴퓨팅의 몇 가지 예를 살펴보겠습니다. 야코비안 결정인은 r과 같습니다. 이것은 두 좌표계 사이의 적분 변환에 사용할 수 있습니다: 이제 우리는 이중 정수에 대한 변수의 변화에 대한 공식을 제공 할 수있는 방법에서 야코비안을 가지고있다. m = n인 경우 f는 Rn에서 자체로의 함수이고 야코비안 행렬은 정사각형 행렬입니다. 그런 다음 야코비안 결정자로 알려진 결정요인을 형성할 수 있습니다. 야코비안 결정인은 때때로 “야코비안”이라고도 합니다. 벡터 미적분학에서, 여러 변수에서 벡터 값 함수의 야코비안 행렬(/dîîîkobiîn/,[1][2][3][3]/dîî-,jî–/) 모든 1차 부분 미분들의 행렬이다. 이 행렬이 정사각형이면 함수가 출력의 벡터 구성 요소 수와 입력과 동일한 수의 변수를 사용하면 행렬과 그 결정자 모두를 문헌에서 Jacobian이라고 합니다. [4] 1 = m = n = k인 경우 야코비안 결정인이 0인 경우 점이 중요합니다. 이러한 의미에서, 야코비안은 여러 변수의 벡터 값 함수의 일종의 “1차 유도체”로 간주될 수 있다. 특히, 이는 여러 변수의 스칼라 값 함수의 그라데이션이 너무 “1차 유도체”로 간주될 수 있음을 의미합니다. 반대로 Jacobian 결정인이 한 지점에서 0이 아닌 경우 함수는 이 지점 근처에서 로컬로 반전할 수 있습니다. 함수를 구별할 수 있는 각 지점에서 야코비안 행렬은 함수가 해당 지점 근처에서 로컬로 부과하는 “스트레칭”, “회전” 또는 “변환”의 양을 설명하는 것으로 생각할 수도 있습니다.

예를 들어( x′, y′) = f(x, y)가 이미지를 원활하게 변환하는 데 사용되는 경우, 야코비안 매트릭스 Jf(x, y)는 (x, y) 주변의 이미지가 어떻게 변형되는지를 설명합니다. 야코비안 결정자 페이지에서 $F 경우(x, y, …) $ 및 $G (x, y, …) $ 함수, 다음 $F 달러의 야코비안 결정자 및 $x $ 및 $y $에 대하여 $G $는 결정자입니다 : R3 → R4 구성 요소가정 f : Rn → Rm은 Rn에 존재하는 첫 번째 순서 부분 미분 각각의 함수입니다. 이 함수는 점 x 를 입력으로 가져와벡터 f(x)를 출력으로 생성합니다. 그런 다음 f의 야코비안 행렬은 m×n 행렬로 정의되며 J로 표시되며, J(i,j)th 항목은 J i j = f ij j {디스플레이 스타일 {J}{{ij}{{frac {{부분 f_{i}}}}}} 또는 명시적으로 야코비안2로 정의됩니다. 매트릭스, 당신은 이에 익숙하지 않은 경우 괜찮습니다.